加入收藏 爱数人的教室 在线课堂  凤珠简介 
您的位置:首页 > 教育随笔 > 教学趣谈

《有关图形“对折“问题》

发布者:何凤珠    来源:爱数人的窝      浏览次数:次      发布时间:2016-03-14 10:24:03

《有关图形对折问题》

凤珠:请问,什么是对折,对折后一定是重迭才叫对折吗?若是将长方形以对角线的方式折过去,算不算对折呢?若是抓住长方形的对角然后折起来,算不算是对折呢?

谢佳叡教授(国立台湾师范大学数学系教授) 一般来说,我们说对折有口语的意义和数学上的意义。但即便是在数学上可能也有三个意义,一个是图形整体的重迭,一个是图形部分组件的重迭,最后是打折上的对折。整体图形重迭大家比较容易懂,就是对折后图形完全重迭,也就是线对称图形根据对称轴做折迭。

凤珠:谢谢谢老师,那么长方形沿着对角线折过去算 不算对折呢?

谢佳叡教授:图形部分或组件的对折属于非正式用法,也较常受到生活用语的影响。它指涉的是图形的某个部分组件或元素对齐或重迭,举例来说,我们说将衣服或领带「对折」,常常取的是「长度」这个概念,而不是对象本身

凤珠:嗯,所以数学上图形对折指的是对折后两边重合是这样吗?也就是比较严谨的。

谢佳叡教授:由此观之,当我们说长方形对折,通常是指第一个,也就是图形对折。但是如果是一个折纸的操作活动,我们跟朋友说「沿着对角线对折过来」,要深究起来并不是一个错误的说法

凤珠:那好像又混了,是不是表示,数学的用语及生活的用语之不同

谢佳叡教授:是的,在很多地方的确是这样,这在数学上常出现的。最简单的例子就是「距离」,在数学上只要是提到「距离」一定是「直线距离」,因此只要在数学题目中出现距离两个字,不需要加「直线」二字,意思也是等同于直线距离,但我们生活中如果说台北到高雄的距离,绝不会是直线距离。因此,严谨上,长方形对折就是指对折后图形完全重迭。但如果取其第二个意思(就是部分组件或概念上重迭),也是有的,只是较不严谨。为什么第二个明明不是整个图形迭合,我们也常常说对折呢?例如,我们说「把领带对折」,你们觉得是图形对折?应该不是的,其实指的是「根据领带的长度做对折」。

凤珠:谢谢您,谢老师,您说的很清楚,我完全明白了,感谢您!

谢佳叡教授:我这么说好了,您看看能不能理解。二维图形重迭=全等。其实「全等」的意义在一维的概念就是相等、等长。就口语来说,「沿一条线对折」或许指是一个操作动作,不必去管图形是否重迭,但就长方形对角线来说,他其实会将面积平分,因此让面积「相等」也使得这个动作有了数学对折的的意涵,这就不只是一个动作而已。这比部分组件(如某一点或某一条线重迭)有更深的意涵。

凤珠:它是介在重合与部分重合之间是吗?

谢佳叡教授:就像说,领带对折,我们在意的不是有没有什么部分的重迭,可能取的是领带折过去后头和尾要对齐,取的是折线到两端长度相等,不会去管中间有没有密合。

凤珠:所以长方形的对角顶点的折迭,也类似领带啰!

谢佳叡教授:太好了,我觉得您懂我的意思了。

 

谢佳叡教授:对角线对折,面积相等;领带对折,长度相等。长方形的对角顶点的折迭,其实在意的是「顶点」的重迭,顶点是长方形的对象之一,面积是一种属性,有点不一样,但没关系了,不需要深究这个。

《有关图形“对折“问题》【发布者:何凤珠】
手机上看不到?请点击右侧链接下载:手机QQ浏览器
下一篇:返回列表
来顶一下
浏览次数
返回首页
关于我们 | 免责条款 | 友情链接 | 网友留言 | 网站地图 | 返回顶部
与我联系

© 2014-2015 爱数人的窝 All Rights Reserved  辽ICP备14015673号